Question

16．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理进行解答即可．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE；
又AC=AD；
所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：
①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；
③∠C=∠D（两角法），故正确；
④∠B=∠E（两角法），故正确；
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．