Question

3．已知x²+ax+3=（x-1）（x-b），试求直线y=2x-a与直线y=bx+3的交点坐标，并直接写出关于x的不等式2x-a≥bx+3的解集．

Answer 1

分析 根据给定等式可求出a、b的值，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，画出两直线，根据直线的上下位置关系，即可得出不等式2x+4≥3x+3的解集．

解答 解：∵x²+ax+3=（x-1）（x-b）=x²-（b+1）x+b，
∴b=3，a=-（b+1）=-4．
联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=3x+3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴直线y=2x+4与直线y=3x+3的交点坐标为（1，6）．
画出两直线，如图所示，
观察函数图象可知，当x＜1时，直线y=2x+4在直线y=3x+3的上方，
∴不等式2x+4≥3x+3的解集为x≤1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、两直线相交或平行以及一次函数的图象，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是解题的关键．