Question

24、求代数式的值：
（1）当a=2，b=-1，c=-3时，求代数式b²-4ac的值；
（2）“x，y两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为：

x²+y²+2xy

，当x=2，y=-3时，求这个代数式的值；
（3）已知a²-2a-2=0，求3a²-6a-8的值．

Answer 1

分析：（1）把已知条件代入代数式求值即可；
（2）根据题意列出代数式，再把x=2，y=-3代入该代数式求值；
（3）由a²-2a-2=0求出a²-2a=2，再把3a²-6a-8变形得3（a²-2a）-8，只要把a²-2a整体代入求值即可．

解答：解：（1）把a=2，b=-1，c=-3代入b²-4ac，得
b²-4ac=（-1）²-4×2×（-3）=25，
所以代数式b²-4ac的值是25；
（2）根据题意知，该代数式是x²+y²+2xy，
当x=2，y=-3时，
x²+y²+2xy=2²+（-3）²+2×2×（-3）=1，
所以当x=2，y=-3时，该代数式的值是1；
（3）∵a²-2a-2=0，
∴a²-2a=2   ①
∵3a²-6a-8=3（a²-2a）-8  ②
∴把①代入②，得
3a²-6a-8=3（a²-2a）-8=3×2-8=-2，
所以当a²-2a-2=0时，代数式3a²-6a-8的值是-2．

点评：本题主要考查的是用“代入法”求代数式的值，在解答本题时的难点体现在（3）题中，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a²-2a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．