(9分)已知,
,
(如图).
是射线
上的动点(点
与点
不重合),
是线段
的中点.
(1)设,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段
为
直径的圆外切,求线段
的长;
(3)连结,交线段
于点
,如果以
为顶点的三角形与
相似,求线段
的长.
解:(1)取中点
,连结
,
为
的中点,
,
.································ 1分
又,
.·································································· 2分
,得
;··············································· 3分
(2)过D作DP⊥BC,垂足为P,
∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,
∴四边形ABPD是矩形.以线段
为直径的圆与以线段
为直径的圆外切,
,又
,∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分
PD=AB=2,PE= x-4,DE2= PD2+ PE2,…………………………………………………5分
∴(x+2)2=22+(x-4)2,解得:.
∴线段的长为
.…………………………………………………………………………6分
(3)由已知,以为顶点的三角形与
相似,
又易证得.···································································
7分
由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②
.
①当时,
,
.
.
,易得
.得
;················································ 8分
②当时,
,
.
.又
,
.
,即
=
,得x2=
[22+(x-4)2].
解得,
(舍去).即线段
的长为2.······································· 9分
综上所述,所求线段的长为8或2.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(9分)已知,
,
(如图).
是射线
上的动点(点
与点
不重合),
是线段
的中点.
(1)设,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段
为直径的圆外切,求线段
的长;
(3)连结,交线段
于点
,如果以
为顶点的三角形与
相似,求线段
的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(9分)已知,
,
(如图).
是射线
上的动点(点
与点
不重合),
是线段
的中点.
(1)设,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段
为直径的圆外切,求线段
的长;
(3)连结,交线段
于点
,如果以
为顶点的三角形与
相似,求线段
的长.
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年南京市考数学一模试卷 题型:解答题
(9分)已知,
,
(如图).
是射线
上的动点(点
与点
不重合),
是线段
的中点.
(1)设,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段
为直径的圆外切,求线段
的长;
(3)连结,交线段
于点
,如果以
为顶点的三角形与
相似,求线段
的长.
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科目:初中数学 来源:2011届江苏省南京市初三中考第一次模拟考试数学卷 题型:解答题
(9分)已知,
,
(如图).
是射线
上的动点(点
与点
不重合),
是线段
的中点.
(1)设,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段
为直径的圆外切,求线段
的长;
(3)连结,交线段
于点
,如果以
为顶点的三角形与
相似,求线段
的长.
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