Question

13．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2$\sqrt{3}$．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 过P作PC⊥AB于点C，由垂径定理可求得PA，延长CP交⊙P于点D，则可知平移的距离为CD的长，可求得答案．

解答 解：
过P作PC⊥AB于点C，如图，
由垂径定理可知AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∵P（3，-1），
∴PC=1，
在Rt△APC中，由勾股定理可得AP=2，
∴CD=PD+PC=2+1=3，
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时则可知平移的距离为CD的长，即平移的距离为3，
故选D．

点评 本题主要考查垂径定理及直线与圆的位置关系，利用条件构造直角三角形求得圆的半径是解题的关键．