Question

4．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB=12，AC=10，求DE的长．

Answer 1

分析 延长CD与AB相交于点F，根据等腰三角形的性质可得CD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=$\frac{1}{2}$BF，然后求解即可．

解答 解：如图，延长CD与AB相交于点F，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴AF=AC，CD=DF，
∵AB=12，AC=10，
∴BF=AB-AF=AB-AC=12-10=2，
∵E为BC中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$×2=1．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．