Question

14．如图，已知三角形ABC，点D、E分别在线段AB、AC上，连结DE、CD，F为线段CD上一点，连结EF．∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．

解答 解：DE∥BC，理由如下：
∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°
∴∠BDC=∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE．
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．