Question

北京国家体育场“鸟巢”的模型深受游客喜爱． 图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格“鸟巢”模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的“鸟巢”模型的总金额为2625元，问该旅游团共购买这种模型多少个？（总金额=数量×单价）

Answer 1

解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）
依题意，得，
解得，
∴当10≤x≤20时，y=-5x+250；

（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20，
依题意，得xy=x（-5x+250）=2625，
即x²-50x+525=0，
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：该旅游团共购买这种模型15个．
分析：（1）设出一次函数解析式，把B、C两点的坐标代入可得所求函数关系式；
（2）所用金额既不是200的倍数，也不是150的倍数，可得模型的单价在150和200之间，根据总价等于2625得到一元二次方程，求解即可．
点评：考查一次函数的应用；判断出第二步中的数量与单价是解决本题的难点．