Question

(满分l2分)已知：如图在平面直角坐标系x回中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数y = (K≠0)的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求直线AB的解析式．

Answer 1

解：(1) ∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．   
∵CE⊥x轴于点E．
∴tan∠CBE==，∴CE=3．                         ……2分
∴点C的坐标为C(-2，3)．                             ……3分
设反比例函数的解析式为y=(m≠0)．
将点C的坐标代入，得3=，                          ……4分
∴m=-6．                                               ……5分
∴该反比例函数的解析式为y=-．                       ……6分
(2) ∵OB=4，∴B(4，O)．                                    ……7分
∴tan∠ABO==．∴OA=2，∴A(0，2)．                    ……8分
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)．
                                  b=2
将点A，B的坐标分别代入，得                                 ……9分
4k+b=0
              k=-
解得                                                        ……11分
b=2．
∴直线AB的解析式为y=-x+2．                              ……12分

解析