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    如图，已知△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．
    求证：．
    见解析

    试题分析：由DE∥BC，将问题分解为DF∥BM，FE∥MC，分别利用平行线分线段成比例定理，利用“中间比”过渡，得出新的比例式，再变形即可．
    证明：∵DE∥BC，
    ∴=，=
    ∴=，
    ∴=．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理．关键是利用中间比过渡，得出新的比例．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
    求证：△ABC∽△BCE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
    ①当；
    ②当；
    ③；
    如图4中，当时，请你猜想的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）
    A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　）

    A．4对                   B．5对                  C．6对                  D．7对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）
    A．B．C．﹣1D．+1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a=　_________　cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形

    （1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；
    （2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积s有最大值，最大值为多少？

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