【题目】王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析,他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图,如图(1)所示,数学成绩等级标准见表1,又按分数段绘制成绩分布表,如表2,
表1
等级 | 分数x的范围 |
A | a≤x≤100 |
B | 80≤x<a |
C | 60≤x<80 |
D | 0≤x<60 |
表2
分数段 | x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
人数 | 5 | 10 | m | 12 | n |
分数段为90≤x≤100的n个人中,其成绩的中位数是95分.
根据以上信息回答下面问题:
(1)王老师抽查了多少人?m、n的值分别是多少;
(2)小明在此考试中得了95分,他说自己在这些考试中数学成绩是A等级,他说的对吗?为什么?
(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分,该校九年级有900名学生,求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人?
【答案】(1)m=12,n=11;(2)对的,理由见解析;(3)该校数学学科达到普高预测线的学生约有630人.
【解析】
(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数,再减去小于70的人数,求出m,再用总人数减去小于90 的人数,求出n即可;
(2)先求出A等级的人数,再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对;
(3)用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可.
解:(1)王老师抽查的人数是:5÷10%=50(人),
小于80的人数有:50×(44%+10%)=27(人),
m=27-5-10=12(人),
n=50-5-10-12-12=11(人)
(2)对的,理由是:
∵分数段在的有11人,
∴这11个分数从大到小的顺序排列后,第6个分数就是这组数据的中位数,即第6个数据是95,
∵等级所占抽查的百分比是12%,
∴等级的人数为(人),
∴,
∴小明这次测试的数学成绩是等级是对的.
(3)抽查的学生数学分数在70分及以上有人,占抽查人数的百分率为:
,
∴该校数学学科达到普高预测线的学生约有(人)
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【题目】九年级某班准备选拔四名男生参加学校运动会接力比赛,进行了一次50米短跑测验,成绩如下,(单位:秒)6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
班主任老师按0.2秒的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表,并绘制了频数分布直方图.
成绩段(秒) | |||||
频数 | 4 | 9 | 7 | 1 | |
频率 | 0.36 | 0.28 | 0.16 | 0.04 |
(1)求a、b值,并将频数分布直方图补充完整;
(2)请计算这次短跑测验的优秀率(7.0秒及7.0秒以下);
(3)成绩前四名的A、B、C、D同学组成九年级某班4×100米接力队,其中成绩最好的A同学安排在最后一棒(第4棒),另外三位同学随机编排在其余三个棒次,画树状图或列表说明B、C两位同学为相邻棒次的概率.
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【题目】母亲节前夕,某花店准备采购一批康乃馨和萱草花,已知购买束康乃馨和束萱草花共需元;购买束康乃馨和束萱草花共需元.
(1)求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元;
(2)经协商,购买康乃馨超过束时,每增加束,单价降低元;当超过束时,均按购买束时的单价购进,萱草花一律按原价购买.
①购买康乃馨束时,康乃馨的单价为_______元;购买康乃馨束时,康乃馨的单价为_______元(用含的代数式表示);
②该花店计划购进康乃馨和萱草花共束,其中康乃馨超过束,且不超过束,当购买康乃馨多少束时,购买两种花的总金额最少,最少为多少元?
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【题目】如图,若内一点满足,则点为的布洛卡点,三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:已知等腰直角三角形中,.若为的布洛卡点,,则的值为( )
A.10B.C.D.
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【题目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,点P是AB上一点,连接CP,将∠B沿CP折叠,使点B落在B'处.以下结论正确的有________
①当AB'⊥AC时,AB'的长为;
②当点P位于AB中点时,四边形ACPB'为菱形;
③当∠B'PA=30°时,;
④当CP⊥AB时,AP:AB':BP=1:2:3.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,,对称轴为直线,则下列结论:①;②;③;④是关于x的一元二次方程的一个根,其中正确的有_________个
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【题目】已知:如图1,矩形OABC的两个顶点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标是(8,2),点P是边BC上的一个动点,连接AP,以AP为一边朝点B方向作正方形PADE,连接OP并延长与DE交于点M,设.
(1)请用含a的代数式表示点P,E的坐标.
(2)如图2,连接OE,并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF.若点F恰好落在x轴的正半轴上,求a与的值.
(3)如图1,若点M为DE的中点,并且,点在OP的延长线上,求的最小值.
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【题目】万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代,经研究,为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》,这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给于我们知识,解答生活中的疑惑,更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习,为了了解学生阅读效果,我们从初一、初二的学生中随机各选20名,对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试(此次测试满分:100分).通过测试,我们收集到20名学生得分的数据如下:
初一 | 96 | 100 | 89 | 95 | 62 | 75 | 93 | 86 | 86 | 93 |
95 | 95 | 88 | 94 | 95 | 68 | 92 | 80 | 78 | 90 | |
初二 | 100 | 98 | 96 | 95 | 94 | 92 | 92 | 92 | 92 | 92 |
86 | 84 | 83 | 82 | 78 | 78 | 74 | 64 | 60 | 92 |
通过整理,两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
初一 | 87.5 | 91 | m | 96.15 |
初二 | 86.2 | n | 92 | 113.06 |
某同学将初一学生得分按分数段(,,,),绘制成频数分布直方图,初二同学得分绘制成扇形统计图,如图(均不完整),初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图(注:x表示学生分数)
请完成下列问题:
(1)初一学生得分的众数________;初二学生得分的中位数________;
(2)补全频数分布直方图;扇形统计图中,所对用的圆心角为________度;
(3)经过分析________学生得分相对稳定(填“初一”或“初二”);
(4)你认为哪个年级阅读效果更好,请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=60°,AD=DC=BC=4,点E沿A→D→C→B运动,同时点F沿A→B→C运动,运动速度均为每秒1个单位,当两点相遇时,运动停止.则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为( )
A.B.C.D.
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