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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
    （1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为
     
    ；
    （2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=
     
    ；
    （3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是
     
    ．
    分析：（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
    （2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
    （3）根据材料一定长方体中体积最大的是正方体，进而得出答案．
    解答：解：（1）∵a=18cm，h=4cm，
    ∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a-2h）（a-2h）=（18-2×4）×（18-2×4）=100（cm2）；
    故答案为：100cm2；

    （2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；
    故答案为：h（a-2h）2cm3；

    （3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，
    ∵V=h（18-2h）2，只有18-2h=h时，此时长方体是立方体，体积最大，
    ∴解得：h=6，
    ∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：6×（18-12）2=216cm3．
    故答案为：216cm3．
    点评：此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
    （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
    第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
    第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
    则AD：AB的值是
     
    ，AD，AB的长分别是
     
    ，
     
    ；
    （2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
    （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
    （4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
    （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
    第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
    第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
    则AD：AB的值是______，AD，AB的长分别是______，______；
    （2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
    （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
    （4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图所示，将一张正方形纸，正六边形纸、正八边形纸分别沿着虚线折2次，3次，4次，得到一个多层的三角形纸，用剪刀在折叠好的纸上，随意剪出一条线，将纸打开后，根据所得的图形回答问题：
    （1）当所给的纸是正方形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
    （2）当所给的纸是正六边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
    （3）当所给的纸是正八边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
    （4）请你说出其中的规律。

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