Question

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

 

（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：阅读型

分析：（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设x²-2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．

解答：解：（1）∵（x²-4x+4）²=（x-2）⁴，
∴该同学因式分解的结果不彻底．

（2）设x²-2x=y
原式=y（y+2）+1
=y²+2y+1
=（y+1）²
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．
故答案为：不彻底．

点评：本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．