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    如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC.

    证明：∵∠1=∠2（已知）
    ∠2=∠3，∠1="∠4" （            ）
    ∴∠3=∠4 （     等量代换        ）
    ∴_____∥_____ (                                  )
    ∴∠C=∠ABD  (                                  )
    ∵∠C=∠D    (   已知      )
    ∴∠D=∠ABD   (     等量代换       )
    ∴DF∥AC

    对顶角相等，CE，BD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等

    解析试题分析：根据对顶角相等、平行线的判定和性质依次分析即可.
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∠2=∠3，∠1="∠4" （对顶角相等）
    ∴∠3=∠4（     等量代换        ）
    ∴CE∥BD  (内错角相等，两直线平行)
    ∴∠C=∠ABD  (两直线平行，同位角相等)
    ∵∠C=∠D    (   已知      )
    ∴∠D=∠ABD   (     等量代换       )
    ∴DF∥AC.
    考点：平行线的判定和性质
    点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定和性质，即可完成.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF．
    解：∵∠1=∠2（已知），
    ∠1=∠3（
    对顶角相等
    ），
    ∴∠2=∠3（等量代换）．
    ∴
    EC
    ∥
    DB
    （同位角相等，两直线平行）．
    ∴∠C=∠ABD （
    两直线平行，同位角相等
    ）．
    又∵∠C=∠D（已知），
    ∴∠D=∠ABD（等量代换）．
    ∴AC∥DF（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    39、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
    ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（
    对顶角的性质
    ）
    ∴∠3=∠4（
    等量代换
    ）
    ∴
    BD
    ∥
    CE
    ，（
    内错角相等两直线平行
    ），
    ∴∠C=∠ABD（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠C=∠D（
    已知
    ）
    ∴∠D=∠ABD（
    等量代换
    ）
    ∴DF∥AC（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、几何题
    ①．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

    ②．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

    ③．如图，（1）∵AD∥BC
    ∴∠FAD=
    ∠ABC
    ．
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠1=∠2
    ∴
    AB
    ∥
    CD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．
    解：
    BC∥ED
    ，
    理由：∵AB∥CD（已知）
    ∴
    ∠B=∠C
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠B+∠D=180°（已知）
    ∴
    ∠C+∠D=180°
    （等量代换）
    ∴BC∥ED （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）；

    （2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF（7分）
    解：∵∠1=∠2（已知）
    ∠1=∠3（
    对顶角相等
    ）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴
    EC
    ∥
    DB
    （
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠C=∠ABD （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠C=∠D（已知）
    ∴∠D=∠ABD（
    等量代换
    ）
    ∴AC∥DF（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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