【题目】如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AB∥CD,BE=DF,则下列结论:
①AE=CF,②AD=BC,③AD∥BC,④∠BCF=∠DAE,
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读与思考;
婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家,书写了两部关于数学与天文的书籍,他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位,他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的,他还提出了著名的婆罗摩笈多定理,该定理的内容及证明如下:
已知:如图,四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M,ME⊥BC于点E,延长EM交CD于F,求证:MF=DF
证明∵AC⊥BD,ME⊥BC
∴∠CBD=∠CME
∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF
∴∠CAD=∠AMF
∴AF=MF
∵∠AMD=90°,同时∠MAD+∠MDA=90°
∴∠FMD=∠FDM
∴MF=DF,即F是AD中点.
(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成婆罗摩笈多逆定理的证明:
已知:如图1,四边形ABCD内接与圆O,对角线AC⊥BD于点M,F是AD中点,连接FM并延长交BC于点E,求证:ME⊥BC
(2)已知如图2,△ABC内接于圆O,∠B=30°∠ACB=45°,AB=2,点D在圆O上,∠BCD=60°,连接AD 交BC于点P,作ON⊥CD于点N,延长NP交AB于点M,求证PM⊥BA并求PN的长.
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【题目】已知:⊙O为Rt△ABC的外接圆,点D在边AC上,AD=AO;
(1)如图1,若弦BE∥OD,求证:OD=BE;
(2)如图2,点F在边BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直径.
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【题目】有若干个数,第一个记为,第二个记为,第三个记为…. 若,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)计算的值.
(2)根据以上计算结果,直接写出,的值.
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【题目】三点在数轴上,点表示的数是,从点出发向右平移7个单位长度得到点。
(1)求出点表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点和点;
(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时点与表示数的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点,求点表示的数的相反数(原卷无此问);
(3)在数轴上有一点,点到点和点的距离之和为11,求点所表示的数;
(4)从初始位置分别以1单位长度和2单位长度的速度同时向左运动,是否存在的值,使秒后点到的距离与点到原点距离相等?若存在请求出的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】一文体用品商店为吸引中学生顾客,在店内出示了一道数学题,凡是能正确解答这道题的,店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式.题目是这样的:购一个笔盒和2个羽毛球共需26元,买2个笔盒和一个羽毛球共需37元,
(1)请列方程或方程组解答商家提出的问题;问:笔盒与羽毛球的单价各是多少元?
(2)一位同学回答对了问题,他想购买羽毛球和笔盒各一个,请列举能享受到优惠的购买方式,并帮助他选择一种最优惠的购买方式.
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【题目】如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形色块图的面积为_____________.
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