Question

一艘中国海监船自西向东航行，在A处测得钓鱼岛 C在海监船的北偏东68°方向，继续向东航行80海里到达B处，此时测得钓鱼岛C在海监船的北偏东26°方向上．问：海监船再继续向东航行多少海里，距离钓鱼岛 C最近？（结果保留整数）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：先过点C作CD⊥AB于点D，根据已知条件求出BD=CDtan26°，再根据∠FAC=68°，得出AD=CDtan68°，求出CD的长，最后根据BD=0.49CD，即可得出答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠EBC=26°，
∴∠BCD=26°，
∵AB=80，
∴BD=CDtan26°≈0.49CD，
∵∠FAC=68°，
∴∠ACD=68°，
∴AD=CDtan68°≈2.48CD，
∵AB=AD-BD=80，
∴2.48CD-0.49CD=80，
解得：CD≈40.2，
∴BD=0.49CD≈20．
答：轮船继续向东航行约20海里，距离钓鱼岛C最近．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．