如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．分析 （1）由题意得出当PD∥BC时，四边形PDBE是平行四边形，由角平分线和平行线得出∠PDC=∠BCD=∠PCD，证出PD=PC，证明△APD∽△ACB，得出对应边成比例$\frac{AP}{AC}=\frac{PD}{BC}$，即可得出结果；
（2）作DG⊥AC于G，FH⊥AC与H，得出∠GDC=∠PCD=45°，证出DG=CG，由三角函数得出tanA=$\frac{DG}{AG}=\frac{BC}{AC}$，即$\frac{DG}{6-DG}=\frac{12}{6}$，求出DG=4，同理：FH=$\frac{2}{3}$，由s=△CPD的面积-△CPF的面积=$\frac{1}{2}$t×4-$\frac{1}{2}$×t×$\frac{2}{3}$t=-$\frac{1}{3}$t2+2t即可；
（3）由题意得出方程，解方程即可．
解答 解：（1）∵PE∥AB，
∴当PD∥BC时，四边形PDBE是平行四边形，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠PCD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠PDC=∠BCD=∠PCD，
∴PD=PC=t，
∴AP=6-t，
∵∠A=∠A，∠APD=∠ACB，
∴△APD∽△ACB，
∴$\frac{AP}{AC}=\frac{PD}{BC}$，即$\frac{6-t}{6}=\frac{t}{12}$，
解得：t=4；
（2）作DG⊥AC于G，FH⊥AC与H，如图所示：
∴∠GDC=∠PCD=45°，
∴DG=CG，
在Rt△AGD和Rt△ACB中，tanA=$\frac{DG}{AG}=\frac{BC}{AC}$，
即$\frac{DG}{6-DG}=\frac{12}{6}$，
解得：DG=4，
同理：FH=$\frac{2}{3}$，
由题意得：s=△CPD的面积-△CPF的面积=$\frac{1}{2}$t×4-$\frac{1}{2}$×t×$\frac{2}{3}$t=-$\frac{1}{3}$t2+2t，
∴s=-$\frac{1}{3}$t2+2t；
（3）存在，理由如下：
由题意得：-$\frac{1}{3}$t2+2t=$\frac{2}{25}$×$\frac{1}{2}$×12×6，
解得：t=3.6或t=2.4；
∴当t=3.6秒或2.4秒时，△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25．
点评 本题是相似形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=80°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则∠B′A′C=50°．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，求∠C的度数．
