Question

（2013•濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=

底边

腰

=

BC

AB

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=

1

．
（2）sad90°=

2

．
（3）如图②，已知sinA=

3

5

，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

Answer 1

分析：（1）顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，从而可得sad60°；
（2）顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90°=

2

；
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值．

解答：解：（1）sad60°=1；

（2）sad90°=

2

；    

（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，如图所示：
则DE=AD•sinA=4a•

3

5

=

12

5

a，AE=AD•cosA=4a•

4

5

=

16

5

a，
CE=4a-

16

5

a=

4

5

a，CD=

CE2+DE2

=

( 4 5 a)2+( 12 5 a)2

=

4

5

10

，
∴sadA=

CD

AC

=

10

5

．

点评：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题关键是理解“sad”的定义，难度一般．