Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限．将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝(k≠0)图象经过点C，且S△BEF＝，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

连接OC，BD，由折叠的性质得OA＝OE，由中点的性质得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，通过证明△CDF∽△BEF，可得＝，即＝＝，再根据三角形面积的关系即可求出k的值．

解：连接OC，BD，

∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，

∴OA＝OE，

∵点B恰好为OE的中点，

∴OE＝2OB，

∴OA＝2OB，

设OB＝BE＝x，则OA＝2x，

∴AB＝3x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝3x，

∵CD∥AB，

∴△CDF∽△BEF，

∴＝，即＝＝，

∵S△BEF＝，

∴S△BDF＝，S△CDF＝，

∴S△BCD＝6，

∴S△CDO＝S△BDC＝6，

∴k＝2S△CDO＝12，

故答案为12．