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    如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y=
    m
    x
    的图象经过点A，并且与一次函数y=kx-2的图象交于另一点F（-2，n）．连结FO并延长交反比例函数y=
    m
    x
    的图象于点G，连结AG． 
     （1）点C的坐标是（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求一次函数和反比例函数的解析式；
    （3）根据图象，写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围；
    （4）求△AFG的面积．
    考点：反比例函数与一次函数的交点问题
    专题：计算题
    分析：（1）先利用x轴上点的坐标特征得到C点坐标为（
    2
    k
    ，0），再根据AB=1，BC=2可表示出A点坐标为（（
    2
    k
    +2，1），然后把A（
    2
    k
    +2，1）代入y=kx-2可计算出k=
    1
    2
    ，从而确定C点坐标；
    （2）由（1）得到k=
    1
    2
    ，则一次函数解析式为y=
    1
    2
    x-2，同时得到点A的坐标为（6，1），则利用反比例函数图象山观点的坐标特征易得m=6，从而可确定反比例函数解析式；
    （3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值；
    （4）作GH⊥x轴于H，先根据反比例函数图象的性质确定G点坐标，然后利用S△AFG=S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC进行计算．
    解答：解：（1）把x=0代入y=kx-2得kx-2=0，解得x=
    2
    k
    ，则C点坐标为（
    2
    k
    ，0），
    ∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
    ∴A点坐标为（（
    2
    k
    +2，1），
    把A（
    2
    k
    +2，1）代入y=kx-2得A点坐标为k（
    2
    k
    +2）-2=1，解得k=
    1
    2
    ，
    ∴C点坐标为（4，0）；
    故答案为4，0；
    （2）∵k=
    1
    2
    ，
    ∴一次函数解析式为y=
    1
    2
    x-2，点A的坐标为（6，1），
    ∴m=6×1=6，
    ∴反比例函数解析式为y=
    6
    x
    ；
    （3）解方程组
    y=
    1
    2
    x-2
    y=
    6
    x
    得
    x=-2
    y=-3
    或
    x=6
    y=1
    ，则F点的坐标为（-2，-3），
    所以当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值；
    （4）作GH⊥x轴于H，如图，
    ∵G点与F点关于原点对称，
    ∴G点坐标为（2，3），
    ∴S△AFG=S△FOC+S四边形AGOC
    =S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC
    =
    1
    2
    ×4×3+
    1
    2
    ×2×3+
    1
    2
    （1+3）×（6-2）-
    1
    2
    ×2×1
    =16．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
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    下列运算正确的是（　　）
    A、x2•x3=x6
    B、（-2xy）2=2x2y2
    C、x•x3=x3
    D、（-2ax）2=4a2x2

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    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．连结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
    （1）求证：∠DCP=∠DAP；
    （2）若AB=2，DP：PB=1：2．且PA⊥BF．
    ①求证：PA=
    1
    2
    PB；  ②求对角线BD的长．

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    解方程 
    （1）4（3x-2）2=9（2x-3）2
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    已知|a|+|b2+2015|=2015，求a+b的值．

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    已知抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点（m，3）．
    （1）求m和n的值；
    （2）求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴；
    （3）当x取何值时，二次函数y=2x2+n中y随x的增大而减小；
    （4）函数y=2x2+n与直线y=2x-1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．

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    已知一元二次方程x2+6x-m2=0
    （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若x1和x2为原方程的两个根，且x1-2x2=12．求m的值和此时的根．

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    如图，已知抛物线E：y=x2-4的图象与直线l：y=-2交于A、C两点，B为抛物线y=x2-4的顶点，抛物线F与E关于x轴对称．
    （1）求抛物线F的关系式；
    （2）x轴下方的F上是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）将抛物线E的关系式改为y=ax2+c（a＞0，c≠0），直线l的关系式改为y=-
    c
    2
    ，试探索问题（2）．

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