Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是角平分线，P，Q分别是AD、AB上的动点，则BP+PQ的最小值为9.6．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，得到CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得到AD=8，利用等面积法即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB•CQ=BC•AD，
∴CQ=$\frac{BC•AD}{AB}$=$\frac{12×8}{10}$=9.6
故答案为：9.6．

点评 此题是轴对称-最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键．