Question

（2008•沈阳）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

Answer 1

分析：（1）利用垂径定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圆周角定理求得∠DEB的度数即可；
（2）利用垂径定理在直角三角形OAC中求得AO的长即可求得圆的半径．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

=

32+42

=5．
∴⊙O直径的长是10．

点评：本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．