Question

近期由于南海争端频发，我国的渔船经常受到一些干扰，有关部门决定派遣渔政执法船护渔．如图，港口B位于港口O正东方向120km处，小岛C位于港口O南偏东60°的方向．一队渔船从港口O出发，以20km/h的速度沿南偏东30°的OA方向驶离港口O．同时一艘渔政执法船从港口B出发，以60km/h的速度沿南偏西30°的方向驶向小岛C，并要在小岛C上停留1小时补给物资，然后按原来的速度向渔船编队驶去．
（1）执法船从港口B到小岛C需要多少时间？
（2）执法船从小岛C出发后最少需要多少时间才能和渔船编队相遇？

Answer 1

解：（1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度．
∴∠BCO=90度．
在Rt△BCO中，
∵OB=120，
∴BC=60，OC=60，
∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；

（2）设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在
OA上的D处相遇，则CD=60x．
过点D作DE⊥CO于点E，
∵考察船与快艇是同时出发，
∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时，在小岛C用1小时装补给物资，
∴考察船从O到D行驶了（x+2）小时，
∴OD=20（x+2）．
过C作CH⊥OA，垂足为H，
在△OHC中，
∵∠COH=30°，
∴CH=30
由勾股定理CH²+HD²=CD²；
可列出方程（，
解得x₁=1，x₂=（舍去）
则x=1．
答：快艇后从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．
分析：（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．
（2）过C作CH⊥OA，垂足为H．设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则CD=60x，OD=20（x+2）．根据直角三角形的性质可解得x的值，从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间．
点评：此题考查学生对方向角的理解及解直角三角形的综合计算能力，难易程度适中．