Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=

1

3

AC，CE=

1

3

BC，则∠1和∠2的大小关系是（　　）

• A、∠1＞∠2
• B、∠1＜∠2
• C、∠1=∠2
• D、无法确定

Answer 1

分析：先过E作EF⊥AB于F，设CA=CB=3，利用勾股定理求出EF=BF=

2

，再证明Rt△DCE与Rt△AFE相似即可得出答案．

解答：解：过E作EF⊥AB于F，设CA=CB=3，AB=3

2

AD=

1

3

AC=1，CD=2
CE=

1

3

BC=1，EB=2
EF=BF=

2

AF=AB-BF=3

2

-

2

=2

2

，
所以

CD

AF

=

CE

EF

，
所以，Rt△DCE与Rt△AFE相似．
所以，∠1=∠2．
故选C．

点评：此题考查学生对等腰直角三角形，勾股定理和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是过E作EF⊥AB，这是此题的突破点，然后利用相似三角形即可证明，此题属于中档题．