Question

7．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可供选择，其中汽车运输的主要参考数据如下表：

运输方式	汽车
运输速度（km/h）	60
装卸费用（元）	200
途中综合费用（元/小时）	300

火车运输总费用y₂（元）与运输路程x（km）之间的函数图象如图所示：
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y₁（元）、y₂（元）与运输路程x（km）之间的函数关系；
（2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y与运输总路程x（km）之间的函数关系，并求出当运输总路程为200km时的总费用；
（3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据汽车运输总费用=每千米路程所需费用×路程+装卸费用即可得出y₁与x之间的函数关系式；设y₂=kx+b（k≠0），根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y₂与x之间的函数关系式；
（2）将x=60代入y₁=5x+200中求出y₁的值，再根据剩余路程使用火车运输结合y₂=3x+400即可得出y与x之间的函数关系式，将x=200代入y=3x+720即可得出结论；
（3）分别令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出x的取值范围，由此即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：y₁=$\frac{300}{60}$x+200=5x+200；
设y₂=kx+b（k≠0），
将点（0，400）、（100，700）代入y₂=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=400}\\{100k+b=700}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y₂=3x+400．
（2）当x=60时，y₁=5×60+200=500，
∴运输总费用y与运输总路程x（km）之间的函数关系为y=500+3（x-60）+400=3x+720（x＞60），
当x=200时，y=3×200+720=1320．
答：当运输总路程为200km时的总费用为1320元．
（3）令y₁＜y₂，则5x+200＜3x+400，
解得：x＜100；
令y₁=y₂，则5x+200=3x+400，
解得：x=100；
令y₁＞y₂，则5x+200＞3x+400，
解得：x＞100．
综上所述：当路程小于100千米时，选择汽车；当里程等于100千米时，选择汽车或火车；当路程大于100千米时，选择火车．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）结合y₁、y₂找出y与x之间的关系式；（3）分别令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出与之对应的x的取值范围．