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    7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，直线DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E，求∠1的度数．

    分析 由三角形的内角和为180°可得出∠B=30°，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．

    解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=90°，∠C=60°，
    ∴∠B=180°-90°-60°=30°．
    ∵DE∥BC，
    ∴∠1=∠B=30°．

    点评 本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．

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    15．已知a是方程x2-3x-1=0的一个根，则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=11，a3-10a+5=8．

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    19．如图1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=$4\sqrt{7}$，AD=7，AH=$\sqrt{21}$．现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动．在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动．设运转时间为t秒．
    （1）求线段AC的长；
    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
    （3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°）．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′．设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．

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    16．△ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1
    （1）求A1，B1，C1的坐标；
    （2）求△A1B1C1的面积．

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    17．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．
    （1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．
    （2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．
    在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB，则四边形ABCD是筝形．
    （3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（$\sqrt{3}$-1，0），在直线l：y=-x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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