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    如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O．
    （1）图中有哪几个直角三角形？
    （2）试说明∠1=∠2；
    （3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度数．

    解：（1）直角三角形有：△AEC，△BEC，△ADB，△BDC，△BEO，△CDO；

    （2）∵∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
    ∴∠1=∠2；

    （3）∠3=90°-70°=20°，
    ∠4=360°-∠AEO-∠ADO-∠A，
    =360°-90°-90°-50°=130°．
    分析：（1）根据高的定义找直角三角形；
    （2）根据同角的余角相等求解；
    （3）根据三角形的内角和定理，四边形的内角和是360°求解．
    点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．注意：本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题．垂直和直角总是联系在一起．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
    即：FG=
     
    （AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）
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    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
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    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O．
    （1）图中有哪几个直角三角形？
    （2）试说明∠1=∠2；
    （3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
    求证：△ABC是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，BD、CE是△ABC，AC、AB边上的高，BF=AC，CG=AB；
    求证：AG=AF．

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