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如图所示,BD,CE是△ABC的两条高,它们的交点为O.
(1)图中有哪几个直角三角形?
(2)试说明∠1=∠2;
(3)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4的度数.

解:(1)直角三角形有:△AEC,△BEC,△ADB,△BDC,△BEO,△CDO;

(2)∵∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,
∴∠1=∠2;

(3)∠3=90°-70°=20°,
∠4=360°-∠AEO-∠ADO-∠A,
=360°-90°-90°-50°=130°.
分析:(1)根据高的定义找直角三角形;
(2)根据同角的余角相等求解;
(3)根据三角形的内角和定理,四边形的内角和是360°求解.
点评:主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.注意:本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题.垂直和直角总是联系在一起.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图所示,BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么?
即:FG=
 
(AB+BC+AC)
(直接写出结果即可)
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(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.
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(3)如图,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:线段FG与△ABC三边之间数量关系是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图所示,BD,CE是△ABC的两条高,它们的交点为O.
(1)图中有哪几个直角三角形?
(2)试说明∠1=∠2;
(3)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE.
求证:△ABC是等腰三角形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图所示,BD、CE是△ABC,AC、AB边上的高,BF=AC,CG=AB;
求证:AG=AF.

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