如图.风车的支杆OE垂直于桌面.风车中心O到桌面的距离OE为25cm.小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动.转动过程中.叶片端点A.B.C.D在同一圆O上.已知⊙O的半径为10 cm． (1)风车在转动过程中.当∠AOE＝45°时.求点A到桌面的距离． (2)在风车转动一周的过程中.求点A相对于桌面的高度不超过20 cm所经过的路径长(结果保留π)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10 cm．

(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．

(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20 cm所经过的路径长(结果保留π)．

答案：
解析：

　　(1)如图，点A运动到点A₁的位置时∠AOE＝45°．

　　作A₁F⊥MN于点F，A₁G⊥OE于点G，

　　∴A₁F＝GE．(1分)

　　在Rt△A₁OG中，

　　∵∠A₁OG＝45°，OA₁＝10，

　　∴OG＝OA₁·cos45°＝10×＝5．(2分)

　　∵OE＝25，

　　∴GE＝OE－OG＝25－5．

　　∴A₁F＝GE＝25－5．(3分)

　　答：点A到桌面的距离是(25－5)厘米．(4分)

　　(2)如图，点A在旋转过程中运动到点A₂、A₃的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米．

　　作A₂H⊥MN于H，则A₂H＝20．作A₂D⊥OE于点D，

　　∴DE＝A₂H．(5分)

　　∵OE＝25，

　　∴OD＝OE－DE＝25－20＝5．

　　在Rt△A₂OD中，

　　∵OA₂＝10，

　　∴cos∠A₂OD＝＝＝．

　　∴∠A₂OD＝60°．(7分)

　　由圆的轴对称性可知，∠A₃OA₂＝2∠A₂OD＝120°．

　　∴点A所经过的路径长为＝．(9分)

　　答：点A所经过的路径长为厘米．(10分)

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•盘锦）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm

所经过的路径长（结果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。

（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；

（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．

（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；

（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．

（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2013年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2012年河北省张家口市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学