Question

20．如图△ABC中，中线AE、CD相交于G，则S_△ABC：S_△DEG=12：1．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，根据相似三角形的性质得到S_△DEG：S_△AGC=1：4，根据重心的性质得到S_△ABC=3S_△AGC，计算得到答案．

解答 解：∵AE、CD是△ABC的中线，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴S_△DEG：S_△AGC=1：4，
∵AE是BC边上的中线，
∴S_△ABC=2S_△AEC，
∵G是重心，
∴AG=2EG，
∴S_△AGC=2S_△GEC，
∴S_△ABC=3S_△AGC，
∴S_△ABC：S_△DEG=12：1，
故答案为：12：1．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．