Question

7．如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）

• A． ac＜0
• B． b＜2a
• C． a+b=-1
• D． a-b=-1

Answer 1

分析 根据OC=1，可得c=1，然后根据x=1时，y＞0，可得a+b+1＞0，所以a+b＞-1；根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据c=1，可得ac＞0；根据OA=1，可得x=-$\frac{b}{2a}$＜-1，然后根据a＞0，可得b＞2a；根据OA=1，可得x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，然后根据c=1，可得a-b=-1，据此判断即可．

解答 解：
∵OC=1，
∴c=1，
又∵x=1时，y＞0，
∴a+b+1＞0，
∴a+b＞-1，
∴选项C不正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
又∵c=1，
∴ac=a＞0，
∴选项A不正确；
∵OA=1，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＜-1，
又∵a＞0，
∴b＞2a，
∴选项B不正确；
∵OA=1，
∴x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
又∵c=1，
∴a-b=-1，
∴选项D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．