Question

【题目】根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其实，这个不等关系可以推广，≥

… …

（以上an都是非负数）

我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式

例如：x为非负数时，，则有最小值．

再如：x为非负数时，x+x+．

我们来研究函数：

（1）这个函数的自变量x的取值范围是 ；

（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；

x	…	-3	-2	-1			1	2	3	…
y	…		3					5		…

（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】⑴ x≠0；⑵ -1，3，详见解析；⑶ 小，3 ；⑷ a≥1

【解析】

（1）根据分式的分母不能为0即可得；

（2）分别将和代入函数的解析式可求出对应的y的值，再利用描点法画出这个函数的大致图象即可；

（3）根据算术—几何均值不等式求解即可得；

（4）根据（2）所画出的函数图象得出y随x增大而增大时，x的取值范围，由此即可得出答案．

（1）由分式的分母不能为0得：函数的自变量x的取值范围是

故答案为：；

（2）对于函数

当时，

当时，

因此，补全表格如下：

x	…						1	2	3	…
y	…		3				3	5		…

利用描点法画出这个函数的大致图象如下：

（3）函数在第一象限时，

由算术—几何均值不等式得：

则有最小值，最小值为3

故答案为：小，3；

（4）由（2）的函数图象可知，当时，y随x增大而增大

则a的取值范围是

故答案为：．