Question

25、阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为

③

；
（ⅱ）错误的原因为

忽略了a²-b²=0的可能

；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．

Answer 1

分析：根据观察可知③不能只是c²=a²+b²．若a²-b²=0，就不会得出③；若a²-b²≠0，可得出③；显然，此题需分类讨论．

解答：解：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²-b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：所以（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．