Question

半径为5cm的圆内有两条弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD间的距离为（　　）

A．1cm

B．7cm

C．1cm 或7cm

D．不能确定

Answer 1

分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答：解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=4cm，OF=3cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
综上所述，AB、CD间的距离为1cm或7cm．
故选：C．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．