Question

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6，AB=16，则BF=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明AF=AD（设为λ）；由勾股定理求出CF=8，此为解题的关键性结论；再次运用勾股定理列出关于线段λ的方程，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD（设为λ），EF=ED；∠AFE=∠D=90°；
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=16，BC=AD=λ；∠B=∠C=90°；
∵CE=6，CD=16，
∴EF=ED=16-6=10；
由勾股定理得：CF²=10²-6²，
∴CF=8，BF=λ-8；由勾股定理得：
λ²=16²+（λ-8）²，
解得：λ=20，
∴BF=20-8=12，
故答案为12．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查矩形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．