Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=12cm，BC=AD=24cm，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠EDB=∠CBD．
∵△CBD与△C′BD关于BD对称，
∴△CBD≌△C′BD，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
设DE为x，则AE=24-x，BE=x，由勾股定理，得
12²+（24-x）²=x²，
解得：x=15，
∴DE=15cm，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$×15×12=90cm²．

点评 本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．