Question

5．已知二次函数图象经过点（1，3）和（4，0），对称轴为x=2，则它与x轴另一交点为（0，0），故解析式为y=-x²+4x．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），则可设交点式y=ax（x-4），然后把（1，3）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线过点（4，0），对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-4），
把（1，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-x（x-4），即y=-x²+4x．
故答案为y=-x²+4x．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．