Question

如图，已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：计算题,待定系数法

分析：首先求得梯形的面积，设直线y=kx+2和AB交于点E，直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则△ADE的面积即可求得，设E的坐标是（m，0），根据三角形的面积公式即可求得m的值，进而代入解析式求得k的值．

解答：解：设直线y=kx+2和AB交于点E．
∵A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），
∴CD=2，AB=6，OD=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•OD=

1

2

（2+6）×2=8，
∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，
∴S_△ADE=

1

2

×8=4，
设E的坐标是（m，0），则AE=m+1，
∵S_△ADE=

1

2

AB•OD=4，即

1

2

（m+1）×2=4，
解得：m=3，则E的坐标是（3，0）．
把（3，0）代入y=kx+2得：3k+2=0，
解得：k=-

2

3

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，正确求得△ADE的面积是关键．