Question

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

Answer 1

【答案】分析：（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1-x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1-x）（1-x）即25（1-x）²，据此即可列方程求解；
（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；
（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．
解答：解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1-x）²=16，
解得，x₁=0.2=20%，x₂=1.8（舍去）；
（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；
（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．
答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．