Question

4．BD、CE是△ABC的中线，分别在BD、CE的延长线上截取DF=DB、EG=EC，连接AF、AG．求证：AF=AG．

Answer 1

分析 先根据SAS判定△AEG≌△BEC，△ADF≌△CDB，进而得到AG=BC，AF=BC，最后得出结论．

解答 证明：∵CE是△ABC的中线，
∴AE=BE，
在△AEG和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEG=∠BEC}\\{GE=CE}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△BEC（SAS），
∴AG=BC，
同理可得，△ADF≌△CDB（SAS），
∴AF=BC，
∴AF=AG．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．