Question

6、证明：素数有无穷多个．

Answer 1

分析：利用反证法，假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p，设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1，根据合数的定义，一定有除1和本身外的因数，即可得到矛盾，从而求证．

解答：证明：假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p，
设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数，
那么，q可以被2、3、…、p中的数整除，
而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾．
所以，素数是无限的．

点评：本题主要考查了素数与合数的定义，利用了反证法．