Question

3．先化简，再求值：
$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$），其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可与化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}÷\frac{x（x+3）-（5x-1）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}•\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}+1$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．