分析 由于DE∥BC,EF∥AB,可知四边形DBFE是?,同时,利用平行线分线段成比例定理的推论,可知△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,从而易得△ADE∽△EFC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得S1:S2=a2:b2,由于S1=$\frac{1}{2}$bh,那么可求S2,从而易求4S1S2,又S=ah,容易证出结论.
解答 证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=($\frac{DE}{FC}$)2=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$,
∵S1=$\frac{1}{2}$bh,
∴S2=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$×S1=$\frac{{a}^{2}h}{2b}$,
∴4S1S2=4×$\frac{1}{2}$bh×$\frac{{a}^{2}h}{2b}$=(ah)2,
而S=ah,
∴S2=4S1S2.
点评 本题考查了平行四边形、三角形的面积公式,平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,求证:CD=BE
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,说明理由。
(3)当AB=2AD时,直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年广西南宁市七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图,下列说法不正确的是( )
A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是同位角
C. ∠1与∠3是同位角 D. ∠1与∠4是内错角
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