如图.在△ABC中.AB=AC.∠A=40°.BD是∠ABC的平分线.求∠BDC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

分析首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．

解答解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180-∠A}{2}$=70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

点评本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．

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1×2=$\frac{1}{3}$×（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$×（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$×（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得 1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．

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14．

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