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【题目】如图,一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,…,称为三角形数;把1、4、9、16,25,…称为正方形数.同样的,可以把数1,5,12,22,…,等数称为五边形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:

三角形数

1

3

6

10

15

21

a

正方形数

1

4

9

16

25

b

49

五边形数

1

5

12

22

c

51

70

(1)按照规律,表格中a= ,b= ,c=

(2)观察表中规律,第n正方形数 ;若第n三角形数x,则用含x、n的代数式表示第n五边形数

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)首先根据前6三角形数分别是1=、3=、6=、10=、15=、21=,可得第n三角形数,据此求出a的值是多少;然后根据前5正方形数分别是1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,可得第n正方形数n2,据此求出b的值是多少;最后根据前4五边形数分别是1=,5=,12=,22=,可得第n五边形数,据此求出c的值是多少即可.

(2)首先判断出第n正方形数n2;然后分别求出第1三角形数、第1正方形数的和与第1五边形数的差是多少,第2三角形数、第2正方形数的和与第2五边形数的差是多少;第3三角形数、第3正方形数的和与第3五边形数的差是多少;最后总结出规律,用含x、n的代数式表示第n五边形数即可.

(1)∵前6三角形数分别是:

1=、3=、6=、10=、15=、21=

∴第n三角形数

a==28.

∵前5正方形数分别是:

1=12,4=22,9=32,16=42,25=52

∴第n正方形数n2

b=62=36.

∵前4正方形数分别是:

1=,5=,12=,22=

∴第n五边形数

c==35.

(2)第n正方形数n2

1+1-1=1,

3+4-5=2,

6+9-12=3,

10+16-22=4,

…,

∴第n五边形数n2+x-n.

故答案为:28、36、35;n2、n2+x-n.

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