Question

如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．

Answer 1

解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角；
（2）不能，因为正十边形的内角不能组成360°；
（3）能，如图所示：
分析：（1）用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案；
（2）由（1）可知不能；
（3）用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
点评：判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．