Question

【题目】如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为______．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

先根据已知和勾股定理得出CD的长，再根据直径所对的圆周角为直角和等腰三角形的性质证得∠CDE=∠CBD，然后根据两角对应相等两三角形相似得出△CDE∽△CBD，可得比例式，从而得到CD2=CECB，求得CE即可解决问题．

解：连接BD．

∵∠CBO=90°，BC=2，OB=1，
∴OC=，
∴CD=OC-OD=-1，

∵AB是直径，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∴∠CDE+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠CBD+∠OBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽△CBD，
∴CD2=CECB，
∴CE=3-，
∴BE=BC-CE=-1．
故答案为-1．