【题目】探究:如图1 ,直线l与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于C,D两点(点C在点D的左边),过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,CE与DF交于点G(a,b).
(1)若,请用含n的代数式表示;
(2)求证: ;
应用:如图2,直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A,B两点,与反比例函数的图象交于点C,D两点(点C在点D的左边),已知,△OBD的面积为1,试用含m的代数式表示k.
【答案】(1);
(2)证明见解析;
应用:
【解析】试题分析:(1)根据已知条件易证△ACE∽△DCG,根据相似三角形的性质即可得结论;(2)根据已知条件易证△ACE∽△DCG∽△DBF,又因G(a,b),可得C() D(a, ) ,所以 , ,即可判定△ACE与△DBF都和△DCG相似,且相似比都为,所以△ACE≌△DBF,即可得结论;应用:如图,过点D作DH⊥x轴于点H, 由(2)可得AC=BD,因,可得 ,即可得,又因,所以,即,解得 .
试题解析:
(1)易证△ACE∽△DCG
∴
(2)易证△ACE∽△DCG∽△DBF
又∵G(a,b)
∴C() D(a, )
∴
即△ACE与△DBF都和△DCG相似,且相似比都为
∴△ACE≌△DBF
∴AC=BD
应用:如图,过点D作DH⊥x轴于点H
由(2)可得AC=BD
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班,分别为“无人机”班,“3D打印”班,“网页设计”班,“电脑绘画”班,规定每人最多参加一个班,自愿报名.根据报名情况绘制了下面统计图表,请回答下列问题:
(1)报名参加兴趣班的总人数为 人;统计表中的A= ;
(2)将统计图补充完整;
(3)为了均衡班级人数,在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班,才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线.
(1)在△BED中作BD边上的高EF;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求EF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)试说明:DC⊥BE.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+6与x轴交于点A(﹣6,0)和点B,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)写出顶点的坐标,并求AB的长;
(3)若点A,O,C均在⊙D上,请写出点D的坐标,连接BC,并判断直线BC与⊙D的位置关系.
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