Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0；

②当﹣1≤x≤3时，y＜0；

③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2

④9a+3b+c=0

其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由（3，0）在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．（只需分析①②利用排除法即可得出结论）

解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），

∴抛物线的对称轴为x=﹣＝=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；

②∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，

∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；

③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，

∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，

∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；

④当x=3时，y=9a+3b+c=0，

∴9a+3b+c=0，④符合题意．

故选C．