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一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?
(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:
a=
 
,c=
 
,EF=
 
米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=
 
,即水面宽度EF=
 
米.
(3)请估计(2)中EF与(1)中你计算出的EF的差的近似值(误差小于0.1米).精英家教网
分析:求a、c的值可以利用待定系数法,求出A,D的坐标就可以.计算EF的差的近似值,可以利用函数解析式求出准确值,然后利用垂径定理求出近似值,两者求差.
解答:解:(1)AB是20米,则AC=10米,拱高CD是4米.则A,D的坐标分别是(-10,0),(0,4)
把这两点的坐标代入解析式得到:
100a+c=0
c=4

解得:a=-
1
25
,c=4,
则解析式是y=-
1
25
x2+4.
把y=3代入解析式解得x=±5,则EF=10米.

(2)在Rt△OGF中,由题可知,OF=14.5,OG=14.5-1=13.5,
根据勾股定理知:GF2=OF2-OG2
即GF2=14.52-13.52=28,
所以GF=2
7
,此时水面宽度EF=4
7
米.

(3)误差估计如下:
解法一:∵2.6<
7
<2.7,
7
≈2.65,4
7
≈10.6
∴4
7
-10≈0.6.(8分)
∴差的近似值约为0.6米.(9分)
解法二:∵4
7
=
112
在10到11之间,
∴可得10.5<4
7
=
112
<10.6,
∴0.5<4
7
-10<0.6,(8分)
∴差的近似值约为0.5或0.6米.(9分)
点评:求函数的解析式,常用的方法是待定系数法,涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形求解.
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一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?
(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______

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科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《圆》(12)(解析版) 题型:解答题

(2005•佛山)一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?
(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______

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科目:初中数学 来源:2005年广东省佛山市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•佛山)一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?
(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______

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科目:初中数学 来源:2011年浙江省九年级下学期第三次月考数学卷 题型:选择题

一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?

1.若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为

请你填空:a=        ,c=         ,EF=             米.

2.若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:

设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知,r=14.5

同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=      米,即水面宽度EF=    米.

 

 

 

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