Question

如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB=6，AD=8，则EG的长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．

解答：明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=6，AD=8，
∴AG=6，DG=AE=2，
∴EG=4，
故答案为4．

点评：本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．